Приглашаю всех на новое место моего сайта
rinat-shay.ru
- без рекламы и уменьшения размера шрифта рекламой от
chat.ru
Волновая теория лобового сопротивления
Рассмотрим сопротивление среды прямолинейному, равномерному, установившемуся, горизонтальному движению тела с дозвуковой скоростью в не вязкой среде с плотностью
ρ
(См.Рис.1), обтекание ламинарное.
Введем условные обозначения и индексы:
ρ
- плотность среды;
V
- скорость;
a
- скорость звука в среде;
L
- длина тела;
S
- площадь;
F
- сила;
P
- давление;
δ
- дальность распространения возмущений;
+
- (индекс снизу) передняя часть тела;
-
- (индекс снизу) задняя часть тела;
1
- (индекс снизу) возмущенная среда;
2
- (индекс снизу) вторично возмущенная среда;
Δ
- (дельта) символ разницы;
t
- время условного цикла;
τ
- время "запаздывания информации".
C
x
- коэффициент лобового сопротивления.
Есть смысл рассматривать время
t = L/V
прохождения телом расстояния, равного своей длине, т.к. именно в промежуток времени между "до появления тела" и "после прохождения тела" происходит затрата энергии на преодоление сопротивления среды. Происходит воздействие телом на среду и наоборот: среды на тело, нарушившее ее спокойствие. Получается нечто напоминающее движение поршня в цилиндре: поршень сжимает газ, а потом газ выталкивает поршень. Только в этом случае четко виден цикл и ясно, что механическая энергия переходит в энергию сжатого газа и наоборот. В нашем случае цикл "размыт" равномерно и нет границ между началом и концом, и энергия непрерывно переходит в волновые возмущения среды и наоборот. Возмущения среды, вызванные передней частью тела не сразу оказывают воздействие на заднюю часть, а с запаздыванием, через время
τ = L/(a+V)
, где
α
- скорость распространения волн в среде, равная скорости звука в этой среде. Это время можно назвать временем "запаздывания" информации. Пользуясь введенными условными обозначениями и индексами, решим упрощенную модель поставленной задачи. Тело, двигаясь со скоростью
V
воздействует на окружающую среду. Отобразим возмущения, распространяющиеся со скоростью звука, вызываемые передней частью тела за время
t
на окружающее пространство, которое назовем возмущенной средой (см. Рис.2).
1)
t
1
= L/V
2)
δ
1
= t
1
a = La/V
3)
τ
= L/(a+V)
Не будем рассматривать распределение скоростей в возмущенной среде, вернее закон отображения возмущений, в результате которого получается распределение скоростей в возмущенной среде. Осредним скорость по расходу:
4)
ρ
+
V
+
S
+
=ρ
1
V
1
S
1
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
5)
ρ
1
= ρ
+
получим
6)
V
1
= V
+
S
+
/S
1
В свою очередь окружающая среда воздействует на тело (см. Рис.2). Отобразим возмущенную среду на заднюю часть тела с учетом, что не вся возмущенная среда "знает о существовании" задней части тела, так как скорость звука величина конечная.
7) t
2
= t
1
- τ = δ
1
/(a+V)
8)
δ
2
= t
2
(a-V) = δ
1
(a-V)/(a+V)
Эту часть возмущенной среды, которую точно также подвергнем отображению, назовем вторично возмущенной средой (см. Рис.3).
Составим уравнение расхода:
9)
ρ
1
V
1
S
2
= ρ
-
V
-
S
-
пренебрегая сжимаемостью, т.е.
10)
ρ
-
= ρ
1
получим
11)
V
-
= V
1
S
2
/S
-
= V
+
S
+
S
2
/(S
1
S
-
)
Не рассматривая влияние форм поверхностей спереди и сзади, т.е.
12)
S
-
= S
+
получим простую формулу:
13)
V
-
= V
+
S
2
/S
1
Сила сопротивления будет
14)
ΔF = F
+
- F
-
= ρ
+
V
+
2
S
+
- ρ
-
V
-
2
S
-
Приняв 15)
V
+
= V
получим:
16)
ΔF= ρV
2
S (1 - S
2
/S
1
)
получим коэффициент лобового сопротивления
17)
C
x
= 1 - S
2
/S
1
= 1 - (πδ
2
2
- S)/(πδ
1
2
- S)
когда
V << a
, т.е.
18)
S << πδ
2
2
< πδ
1
2
получим
19)
C
x
= 1 - δ
2
2
/δ
1
2
= 1 - (a-V)
2
/(a+V)
2
= 4aV/(a+V)
2
Рассмотрим случай
V → 0
тогда
20)
C
x
→ 4V/a
Пересмотрим некоторые допуски:
I) возмущения без затухания не распространяются, поэтому используют коэффициент затухания
K
a
в виде:
где
I
- интенсивность,
r
- расстояние.
II) формы поверхностей тела спереди и сзади оказывают существенное влияние и равенство
12
очень грубое.
Смягчить можно формулой Ньютона:
22)
P = ρV
2
Sin
2
β;
где
β
- угол между касательной к поверхности тела и направлением движения.
III) для больших скоростей
V ~ a
можно применить формулу Буземана:
где
χ
- точка на поверхности и требуется только знание геометрии тела.
IV) Реальная среда не однородна и в ней имеются помехи (облака, земля, лес и т.п.) с различными коэффициентами поглощения или отражения возмущений и справедливо считать в
4
и
9
, что
V
1
- функция координат.
V) Утверждения
5
и
10
тоже следует пересмотреть, т.к. газы сжимаемы:
5)
ρ
1
> ρ
+
и 10)
ρ
-
< ρ
1
(к массе окружающего газа добавляется/вычитается масса газа вытесняемого телом).
VI) Неплохо посмотреть влияние вязкости.
Хочется сказать, что при стремлении уменьшить лобовое сопротивление необходимо сделать
S
-
максимальным, а
S
+
минимальным, чтоб уменьшить всевозможные потери. Отсюда ясно, что формы спереди и сзади будут совершенно разными.
В космосе скорость распространения волн возмущения равна скорости света, тогда
C
x
= 4cV/(c+V)
2
где
с
- скорость света в космосе. Современные космические аппараты с относительно не большими скоростями по сравнению со скоростью света испытывают не значительное сопротивление, но тем не менее все мы знаем, что спутники со временем падают, если периодически не ускорять их и возможность расcчитывать сопротивление полету тела в космосе сыграет свою пользу.
Космические объекты со скоростями сравнимыми со скоростью света будут иметь существенное сопротивление. Со временем, для межгалактических полетов человечество освоит скорости сравнимые со скоростью света и умение расcчитывать лобовое сопротивление в космосе будет необходимостью, ведь строительство испытательного сооружения наподобие аэродинамической трубы, но с космическими условиями, думаю просто невозможно.
Написано в 1978 году в г. Набережные Челны, выставлено в Интернет в марте 1997 года из Ташкента.
Загляните на сайт
ooontk.com
организации, где решили написать сайт собственными силами, без обращения к дорогостоящим профессионалам.
С моей помощью, мой сын (недавно работает там) написал - посмотрите что получилось!
Его предыдущий опыт:
dozarabotka.ru
Главная
|
Аэродинамика
|
Идеи 2000 года
|
Начала новой Единой Физики
|
Возвращение назад в Россию
@
Copyright © 1998, Шаймуратов Ринат. All rights reserved.